9.3. Математические функции и операторы

Математические операторы определены для множества типов Postgres Pro. Как работают эти операции с типами, для которых нет стандартных соглашений о математических действиях (например, с типами даты/времени), мы опишем в последующих разделах.

В Таблица 9.4 показаны математические операторы, реализованные для стандартных числовых типов. Если не отмечено обратное, операторы, принимающие числовой_тип, работают с типами smallint, integer, bigint, numeric, real и double precision. Операторы, принимающие целочисленный_тип, работают с типами smallint, integer и bigint. За исключением явно отмеченных случаев, все разновидности операторов возвращают такой же тип данных, который имеет их аргумент (или их аргументы). Вызовы с неодинаковыми типами аргументов, например integer + numeric, разрешаются в пользу типа, идущего последним.

Таблица 9.4. Математические операторы

Оператор

Описание

Пример(ы)

числовой_тип + числовой_типчисловой_тип

Сложение

2 + 35

+ числовой_типчисловой_тип

Унарный плюс (нет операции)

+ 3.53.5

числовой_тип - числовой_типчисловой_тип

Вычитание

2 - 3-1

- числовой_типчисловой_тип

Смена знака

- (-4)4

числовой_тип * числовой_типчисловой_тип

Умножение

2 * 36

числовой_тип / числовой_типчисловой_тип

Деление (при делении целочисленных типов результат округляется в направлении нуля)

5.0 / 22.5000000000000000

5 / 22

(-5) / 2-2

числовой_тип % числовой_типчисловой_тип

Остаток от деления; имеется для типов smallint, integer, bigint и numeric

5 % 41

numeric ^ numericnumeric

double precision ^ double precisiondouble precision

Возведение в степень

2 ^ 38

В отличие от принятого в математике порядка, ^ по умолчанию вычисляется слева направо

2 ^ 3 ^ 3512

2 ^ (3 ^ 3)134217728

|/ double precisiondouble precision

Квадратный корень

|/ 25.05

||/ double precisiondouble precision

Кубический корень

||/ 64.04

@ числовой_типчисловой_тип

Абсолютное значение

@ -5.05

целочисленный_тип & целочисленный_типцелочисленный_тип

Битовое И

91 & 1511

целочисленный_тип | целочисленный_типцелочисленный_тип

Битовое ИЛИ

32 | 335

целочисленный_тип # целочисленный_типцелочисленный_тип

Битовое исключающее ИЛИ

17 # 520

~ целочисленный_типцелочисленный_тип

Битовое НЕ

~1-2

целочисленный_тип << integerцелочисленный_тип

Битовый сдвиг влево

1 << 416

целочисленный_тип >> integerцелочисленный_тип

Битовый сдвиг вправо

8 >> 22


В Таблице 9.5 перечислены все существующие математические функции. Многие из этих функций имеют несколько форм с разными типами аргументов. За исключением случаев, где это указано явно, все разновидности функций возвращают тот же тип данных, который имеет их аргумент (или аргументы); вызовы с неодинаковыми типами разрешаются по тому же принципу, что был описан выше для операторов. Функции, работающие с данными double precision, в массе своей используют реализации из системных библиотек сервера, поэтому точность и поведение в граничных случаях может зависеть от системы сервера.

Таблица 9.5. Математические функции

Функция

Описание

Пример(ы)

abs ( числовой_тип ) → числовой_тип

Абсолютное значение

abs(-17.4)17.4

cbrt ( double precision ) → double precision

Кубический корень

cbrt(64.0)4

ceil ( numeric ) → numeric

ceil ( double precision ) → double precision

Ближайшее целое, большее или равное аргументу

ceil(42.2)43

ceil(-42.8)-42

ceiling ( numeric ) → numeric

ceiling ( double precision ) → double precision

Ближайшее целое, большее или равное аргументу (равнозначно ceil)

ceiling(95.3)96

degrees ( double precision ) → double precision

Преобразование радианов в градусы

degrees(0.5)28.64788975654116

div ( y numeric, x numeric ) → numeric

Целочисленный результат y/x (округлённый в направлении нуля)

div(9, 4)2

exp ( numeric ) → numeric

exp ( double precision ) → double precision

Экспонента (e возводится в заданную степень)

exp(1.0)2.7182818284590452

factorial ( bigint ) → numeric

Факториал

factorial(5)120

floor ( numeric ) → numeric

floor ( double precision ) → double precision

Ближайшее целое, меньшее или равное аргументу

floor(42.8)42

floor(-42.8)-43

gcd ( числовой_тип, числовой_тип ) → числовой_тип

Наибольший общий делитель (наибольшее положительное целое, на которое оба аргумента делятся без остатка); 0, если оба аргумента нулевые; имеется для типов integer, bigint и numeric

gcd(1071, 462)21

lcm ( числовой_тип, числовой_тип ) → числовой_тип

Наименьшее общее кратное (наименьшее строго положительное число, которое делится нацело на оба аргумента); 0, если оба аргумента нулевые; имеется для типов integer, bigint и numeric

lcm(1071, 462)23562

ln ( numeric ) → numeric

ln ( double precision ) → double precision

Натуральный логарифм

ln(2.0)0.6931471805599453

log ( numeric ) → numeric

log ( double precision ) → double precision

Логарифм по основанию 10

log(100)2

log10 ( numeric ) → numeric

log10 ( double precision ) → double precision

Логарифм по основанию 10 (то же, что и log)

log10(1000)3

log ( b numeric, x numeric ) → numeric

Логарифм x по основанию b

log(2.0, 64.0)6.0000000000

min_scale ( numeric ) → integer

Минимальный масштаб (число цифр в дробной части), необходимый для точного представления заданного значения

min_scale(8.4100)2

mod ( y числовой_тип, x числовой_тип ) → числовой_тип

Остаток от деления y/x; имеется для типов smallint, integer, bigint и numeric

mod(9, 4)1

pi ( ) → double precision

Приблизительное значение π

pi()3.141592653589793

power ( a numeric, b numeric ) → numeric

power ( a double precision, b double precision ) → double precision

a возводится в степень b

power(9, 3)729

radians ( double precision ) → double precision

Преобразование градусов в радианы

radians(45.0)0.7853981633974483

round ( numeric ) → numeric

round ( double precision ) → double precision

Округляет до ближайшего целого числа. Для numeric половина (.5) округляется до одного по модулю. Для double precision результат округления половины зависит от платформы (обычно выполняется «округление до ближайшего чётного»).

round(42.4)42

round ( v numeric, s integer ) → numeric

Округление v до s десятичных знаков. Половина (.5) округляется до 1 по модулю.

round(42.4382, 2)42.44

scale ( numeric ) → integer

Масштаб аргумента (число десятичных цифр в дробной части)

scale(8.4100)4

sign ( numeric ) → numeric

sign ( double precision ) → double precision

Знак аргумента (-1, 0 или +1)

sign(-8.4)-1

sqrt ( numeric ) → numeric

sqrt ( double precision ) → double precision

Квадратный корень

sqrt(2)1.4142135623730951

trim_scale ( numeric ) → numeric

Сокращает масштаб значения (число цифр в дробной части), убирая конечные нули

trim_scale(8.4100)8.41

trunc ( numeric ) → numeric

trunc ( double precision ) → double precision

Округление до целого (в направлении нуля)

trunc(42.8)42

trunc(-42.8)-42

trunc ( v numeric, s integer ) → numeric

Округление v до s десятичных знаков

trunc(42.4382, 2)42.43

width_bucket ( operand numeric, low numeric, high numeric, count integer ) → integer

width_bucket ( operand double precision, low double precision, high double precision, count integer ) → integer

Возвращает номер группы, в которую попадёт operand в гистограмме с числом групп count равного размера, в диапазоне от low до high. Результатом будет 0 или count+1, если операнд лежит вне диапазона.

width_bucket(5.35, 0.024, 10.06, 5)3

width_bucket ( operand anycompatible, thresholds anycompatiblearray ) → integer

Возвращает номер группы, в которую попадёт operand (группы определяются нижними границами, передаваемыми в thresholds). Результатом будет 0, если операнд оказывается левее нижней границы. Аргумент operand и элементы массива могут быть любого типа, для которого определены стандартные операторы сравнения. Массив thresholds должен быть отсортирован по возрастанию, иначе будут получены неожиданные результаты.

width_bucket(now(), array['yesterday', 'today', 'tomorrow']::timestamptz[])2


В Таблице 9.6 перечислены все функции для генерации случайных чисел.

Таблица 9.6. Случайные функции

Функция

Описание

Пример(ы)

random ( ) → double precision

Возвращает случайное число в диапазоне 0.0 <= x < 1.0

random()0.897124072839091

setseed ( double precision ) → void

Задаёт отправную точку для последующих вызовов random(); аргументом может быть число от -1.0 до 1.0, включая границы

setseed(0.12345)


Функция random() использует простой линейный конгруэнтный алгоритм. Она работает быстро, но не подходит для криптографических приложений; более безопасная альтернатива имеется в модуле pgcrypto. Если воспользоваться функцией setseed() и вызывать её с одним и тем же аргументом, в текущем сеансе можно получать повторяющиеся последовательности результатов random().

В Таблице 9.7 перечислены все имеющиеся тригонометрические функции. У каждой функции имеются две вариации: одна измеряет углы в радианах, а вторая — в градусах.

Таблица 9.7. Тригонометрические функции

Функция

Описание

Пример(ы)

acos ( double precision ) → double precision

Арккосинус в радианах

acos(1)0

acosd ( double precision ) → double precision

Арккосинус в градусах

acosd(0.5)60

asin ( double precision ) → double precision

Арксинус в радианах

asin(1)1.5707963267948966

asind ( double precision ) → double precision

Арксинус в градусах

asind(0.5)30

atan ( double precision ) → double precision

Арктангенс в радианах

atan(1)0.7853981633974483

atand ( double precision ) → double precision

Арктангенс в градусах

atand(1)45

atan2 ( y double precision, x double precision ) → double precision

Арктангенс отношения y/x в радианах

atan2(1, 0)1.5707963267948966

atan2d ( y double precision, x double precision ) → double precision

Арктангенс отношения y/x в градусах

atan2d(1, 0)90

cos ( double precision ) → double precision

Косинус угла в радианах

cos(0)1

cosd ( double precision ) → double precision

Косинус угла в градусах

cosd(60)0.5

cot ( double precision ) → double precision

Котангенс угла в радианах

cot(0.5)1.830487721712452

cotd ( double precision ) → double precision

Котангенс угла в градусах

cotd(45)1

sin ( double precision ) → double precision

Синус угла в радианах

sin(1)0.8414709848078965

sind ( double precision ) → double precision

Синус угла в градусах

sind(30)0.5

tan ( double precision ) → double precision

Тангенс угла в радианах

tan(1)1.5574077246549023

tand ( double precision ) → double precision

Тангенс угла в градусах

tand(45)1


Примечание

Также можно работать с углами в градусах, применяя вышеупомянутые функции преобразования единиц radians() и degrees(). Однако предпочтительнее использовать тригонометрические функции с градусами, так как это позволяет избежать ошибок округления в особых случаях, например, при вычислении sind(30).

В Таблице 9.4 перечислены все имеющиеся гиперболические операторы.

Таблица 9.8. Гиперболические функции

Функция

Описание

Пример(ы)

sinh ( double precision ) → double precision

Гиперболический синус

sinh(1)1.1752011936438014

cosh ( double precision ) → double precision

Гиперболический косинус

cosh(0)1

tanh ( double precision ) → double precision

Гиперболический тангенс

tanh(1)0.7615941559557649

asinh ( double precision ) → double precision

Обратный гиперболический синус

asinh(1)0.881373587019543

acosh ( double precision ) → double precision

Обратный гиперболический косинус

acosh(1)0

atanh ( double precision ) → double precision

Обратный гиперболический тангенс

atanh(0.5)0.5493061443340548