геометрический_тип + point → геометрический_тип

Добавляет координаты второго аргумента типа point к каждой точке первого аргумента, осуществляя таким образом перенос объекта. Имеется для типов point, box, path и circle.

box '(1,1),(0,0)' + point '(2,0)' → (3,1),(2,0)

path + path → path

Соединяет два открытых пути (если один из путей замкнутый, возвращает NULL).

path '[(0,0),(1,1)]' + path '[(2,2),(3,3),(4,4)]' → [(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)]

геометрический_тип - point → геометрический_тип

Вычитает координаты второго аргумента типа point из каждой точки первого аргумента, осуществляя таким образом перенос объекта. Имеется для типов point, box, path и circle.

box '(1,1),(0,0)' - point '(2,0)' → (-1,1),(-2,0)

геометрический_тип * point → геометрический_тип

Умножает координаты каждой точки первого аргумента на координаты второго аргумента типа point (координаты точек воспринимаются как комплексные числа с вещественной и мнимой частью, результатом становится их обычное комплексное произведение). Если же рассматривать вторую точку как вектор, данная операция равнозначна умножению размера объекта и расстояния от начала координат на длину вектора с поворотом против часовой стрелки относительно начала координат на угол, равный углу между вектором и осью x. Имеется для типов point, box,^[a] path, circle.

path '((0,0),(1,0),(1,1))' * point '(3.0,0)' → ((0,0),(3,0),(3,3))

path '((0,0),(1,0),(1,1))' * point(cosd(45), sind(45)) → ((0,0),​(0.7071067811865475,0.7071067811865475),​(0,1.414213562373095))

геометрический_тип / point → геометрический_тип

Делит координаты каждой точки первого аргумента на координаты второго аргумента типа point (координаты точек воспринимаются как комплексные числа с вещественной и мнимой частью, результатом становится их обычное комплексное частное). Если же рассматривать вторую точку как вектор, данная операция равнозначна делению размера объекта и расстояния от начала координат на длину вектора с поворотом по часовой стрелке относительно начала координат на угол, равный углу между вектором и осью x. Имеется для типов point, box,^[a] path, circle.

path '((0,0),(1,0),(1,1))' / point '(2.0,0)' → ((0,0),(0.5,0),(0.5,0.5))

path '((0,0),(1,0),(1,1))' / point(cosd(45), sind(45)) → ((0,0),​(0.7071067811865476,-0.7071067811865476),​(1.4142135623730951,0))

@-@ геометрический_тип → double precision

Вычисляет общую длину. Имеется для типов lseg, path.

@-@ path '[(0,0),(1,0),(1,1)]' → 2

@@ геометрический_тип → point

Вычисляет центральную точку. Имеется для типов box, lseg, polygon, circle.

@@ box '(2,2),(0,0)' → (1,1)

# геометрический_тип → integer

Возвращает количество точек. Имеется для типов path, polygon.

# path '((1,0),(0,1),(-1,0))' → 3

геометрический_тип # геометрический_тип → point

Вычисляет точку пересечения, а если пересечения нет, возвращает NULL. Имеется для типов lseg, line.

lseg '[(0,0),(1,1)]' # lseg '[(1,0),(0,1)]' → (0.5,0.5)

box # box → box

Вычисляет пересечение двух прямоугольников, а если пересечения нет, возвращает NULL.

box '(2,2),(-1,-1)' # box '(1,1),(-2,-2)' → (1,1),(-1,-1)

геометрический_тип ## геометрический_тип → point

Вычисляет ближайшую к первому объекту точку, принадлежащую второму объекту. Имеется для следующих пар типов: (point, box), (point, lseg), (point, line), (lseg, box), (lseg, lseg), (line, lseg).

point '(0,0)' ## lseg '[(2,0),(0,2)]' → (1,1)

геометрический_тип <-> геометрический_тип → double precision

Вычисляет расстояние между объектами. Имеется для всех семи геометрических типов, для всех сочетаний типа point с другим геометрическим типом, а также для следующих пар типов: (box, lseg), (lseg, line), (polygon, circle) (и пар с обратным порядком).

circle '<(0,0),1>' <-> circle '<(5,0),1>' → 3

геометрический_тип @> геометрический_тип → boolean

Первый объект содержит второй? Имеется для следующих пар типов: (box, point), (box, box), (path, point), (polygon, point), (polygon, polygon), (circle, point), (circle, circle).

circle '<(0,0),2>' @> point '(1,1)' → t

геометрический_тип <@ геометрический_тип → boolean

Первый объект содержится во втором? Имеется для следующих пар типов: (point, box), (point, lseg), (point, line), (point, path), (point, polygon), (point, circle), (box, box), (lseg, box), (lseg, line), (polygon, polygon), (circle, circle).

point '(1,1)' <@ circle '<(0,0),2>' → t

геометрический_тип && геометрический_тип → boolean

Объекты пересекаются? (Для выполнения этого условия достаточно одной общей точки.) Имеется для типов box, polygon, circle.

box '(1,1),(0,0)' && box '(2,2),(0,0)' → t

геометрический_тип << геометрический_тип → boolean

Первый объект строго слева от второго? Имеется для типов point, box, polygon, circle.

circle '<(0,0),1>' << circle '<(5,0),1>' → t

геометрический_тип >> геометрический_тип → boolean

Первый объект строго справа от второго? Имеется для типов point, box, polygon, circle.

circle '<(5,0),1>' >> circle '<(0,0),1>' → t

геометрический_тип &< геометрический_тип → boolean

Первый объект не простирается правее второго? Имеется для типов box, polygon, circle.

box '(1,1),(0,0)' &< box '(2,2),(0,0)' → t

геометрический_тип &> геометрический_тип → boolean

Первый объект не простирается левее второго? Имеется для типов box, polygon, circle.

box '(3,3),(0,0)' &> box '(2,2),(0,0)' → t

геометрический_тип <<| геометрический_тип → boolean

Первый объект строго ниже второго? Имеется для типов point, box, polygon, circle.

box '(3,3),(0,0)' <<| box '(5,5),(3,4)' → t

геометрический_тип |>> геометрический_тип → boolean

Первый объект строго выше второго? Имеется для типов point, box, polygon, circle.

box '(5,5),(3,4)' |>> box '(3,3),(0,0)' → t

геометрический_тип &<| геометрический_тип → boolean

Первый объект не простирается выше второго? Имеется для типов box, polygon, circle.

box '(1,1),(0,0)' &<| box '(2,2),(0,0)' → t

геометрический_тип |&> геометрический_тип → boolean

Первый объект не простирается ниже второго? Имеется для типов box, polygon, circle.

box '(3,3),(0,0)' |&> box '(2,2),(0,0)' → t

box <^ box → boolean

Первый объект ниже (или касается снизу) второго?

box '((1,1),(0,0))' <^ box '((2,2),(1,1))' → t

box >^ box → boolean

Первый объект выше (или касается сверху) второго?

box '((2,2),(1,1))' >^ box '((1,1),(0,0))' → t

геометрический_тип ?# геометрический_тип → boolean

Объекты пересекаются? Имеется для следующих пар типов: (box, box), (lseg, box), (lseg, lseg), (lseg, line), (line, box), (line, line), (path, path).

lseg '[(-1,0),(1,0)]' ?# box '(2,2),(-2,-2)' → t

?- line → boolean

?- lseg → boolean

Линия является горизонтальной?

?- lseg '[(-1,0),(1,0)]' → t

point ?- point → boolean

Точки выровнены по горизонтали (имеют одинаковую координату y)?

point '(1,0)' ?- point '(0,0)' → t

?| line → boolean

?| lseg → boolean

Линия является вертикальной?

?| lseg '[(-1,0),(1,0)]' → f

point ?| point → boolean

Точки выровнены по вертикали (имеют одинаковую координату x)?

point '(0,1)' ?| point '(0,0)' → t

line ?-| line → boolean

lseg ?-| lseg → boolean

Линии перпендикулярны?

lseg '[(0,0),(0,1)]' ?-| lseg '[(0,0),(1,0)]' → t

line ?|| line → boolean

lseg ?|| lseg → boolean

Линии параллельны?

lseg '[(-1,0),(1,0)]' ?|| lseg '[(-1,2),(1,2)]' → t

геометрический_тип ~= геометрический_тип → boolean

Объекты совпадают? Имеется для типов point, box, polygon, circle.

polygon '((0,0),(1,1))' ~= polygon '((1,1),(0,0))' → t

area ( геометрический_тип ) → double precision

Вычисляет площадь. Имеется для типов box, path, circle. Путь, переданный в аргументе типа path, должен быть замкнутым; в противном случае возвращается NULL. Если же путь является самопересекающимся, результат может не иметь смысла.

area(box '(2,2),(0,0)') → 4

center ( geometric_type ) → point

Вычисляет центральную точку. Имеется для типов box, circle.

center(box '(1,2),(0,0)') → (0.5,1)

diagonal ( box ) → lseg

Вычисляет диагональ прямоугольника в виде отрезка (аналогично lseg(box)).

diagonal(box '(1,2),(0,0)') → [(1,2),(0,0)]

diameter ( circle ) → double precision

Вычисляет диаметр круга.

diameter(circle '<(0,0),2>') → 4

height ( box ) → double precision

Вычисляет вертикальный размер прямоугольника.

height(box '(1,2),(0,0)') → 2

isclosed ( path ) → boolean

Путь является замкнутым?

isclosed(path '((0,0),(1,1),(2,0))') → t

isopen ( path ) → boolean

Путь является открытым?

isopen(path '[(0,0),(1,1),(2,0)]') → t

length ( геометрический_тип ) → double precision

Вычисляет общую длину. Имеется для типов lseg, path.

length(path '((-1,0),(1,0))') → 4

npoints ( геометрический_тип ) → integer

Возвращает количество точек. Имеется для типов path, polygon.

npoints(path '[(0,0),(1,1),(2,0)]') → 3

pclose ( path ) → path

Преобразует путь в замкнутый.

pclose(path '[(0,0),(1,1),(2,0)]') → ((0,0),(1,1),(2,0))

popen ( path ) → path

Преобразует путь в открытый.

popen(path '((0,0),(1,1),(2,0))') → [(0,0),(1,1),(2,0)]

radius ( circle ) → double precision

Вычисляет радиус окружности.

radius(circle '<(0,0),2>') → 2

slope ( point, point ) → double precision

Вычисляет наклон линии, проведённой через две точки.

slope(point '(0,0)', point '(2,1)') → 0.5

width ( box ) → double precision

Вычисляет горизонтальный размер прямоугольника.

width(box '(1,2),(0,0)') → 1

box ( circle ) → box

Вычисляет прямоугольник, вписанный в окружность.

box(circle '<(0,0),2>') → (1.414213562373095,1.414213562373095),​(-1.414213562373095,-1.414213562373095)

box ( point ) → box

Преобразует точку в пустой прямоугольник.

box(point '(1,0)') → (1,0),(1,0)

box ( point, point ) → box

Преобразует две угловые точки в прямоугольник.

box(point '(0,1)', point '(1,0)') → (1,1),(0,0)

box ( polygon ) → box

Вычисляет окружающий прямоугольник для многоугольника.

box(polygon '((0,0),(1,1),(2,0))') → (2,1),(0,0)

bound_box ( box, box ) → box

Вычисляет окружающий прямоугольник для двух прямоугольников.

bound_box(box '(1,1),(0,0)', box '(4,4),(3,3)') → (4,4),(0,0)

circle ( box ) → circle

Вычисляет минимальную окружность, описанную около прямоугольника.

circle(box '(1,1),(0,0)') → <(0.5,0.5),0.7071067811865476>

circle ( point, double precision ) → circle

Формирует окружность по точке, задающей центр, и радиусу.

circle(point '(0,0)', 2.0) → <(0,0),2>

circle ( polygon ) → circle

Преобразует многоугольник в окружность. Центром окружности будет средняя точка для всех точек многоугольника, а радиусом среднее расстояние от этого центра до точек многоугольника.

circle(polygon '((0,0),(1,3),(2,0))') → <(1,1),1.6094757082487299>

line ( point, point ) → line

Преобразует две точки в проходящую через них линию.

line(point '(-1,0)', point '(1,0)') → {0,-1,0}

lseg ( box ) → lseg

Вычисляет диагональ прямоугольника в виде отрезка.

lseg(box '(1,0),(-1,0)') → [(1,0),(-1,0)]

lseg ( point, point ) → lseg

Формирует отрезок по двум точкам.

lseg(point '(-1,0)', point '(1,0)') → [(-1,0),(1,0)]

path ( polygon ) → path

Преобразует многоугольник в замкнутый путь с тем же набором точек.

path(polygon '((0,0),(1,1),(2,0))') → ((0,0),(1,1),(2,0))

point ( double precision, double precision ) → point

Формирует точку по заданным координатам.

point(23.4, -44.5) → (23.4,-44.5)

point ( box ) → point

Вычисляет центр прямоугольника.

point(box '(1,0),(-1,0)') → (0,0)

point ( circle ) → point

Вычисляет центр окружности.

point(circle '<(0,0),2>') → (0,0)

point ( lseg ) → point

Вычисляет середину отрезка.

point(lseg '[(-1,0),(1,0)]') → (0,0)

point ( polygon ) → point

Вычисляет центр многоугольника (среднее арифметическое по координатам его точек).

point(polygon '((0,0),(1,1),(2,0))') → (1,0.3333333333333333)

polygon ( box ) → polygon

Преобразует прямоугольник в многоугольник с 4 вершинами.

polygon(box '(1,1),(0,0)') → ((0,0),(0,1),(1,1),(1,0))

polygon ( circle ) → polygon

Преобразует круг в многоугольник с 12 вершинами.

polygon(circle '<(0,0),2>') → ((-2,0),​(-1.7320508075688774,0.9999999999999999),​(-1.0000000000000002,1.7320508075688772),​(-1.2246063538223773e-16,2),​(0.9999999999999996,1.7320508075688774),​(1.732050807568877,1.0000000000000007),​(2,2.4492127076447545e-16),​(1.7320508075688776,-0.9999999999999994),​(1.0000000000000009,-1.7320508075688767),​(3.673819061467132e-16,-2),​(-0.9999999999999987,-1.732050807568878),​(-1.7320508075688767,-1.0000000000000009))

polygon ( integer, circle ) → polygon

Преобразует окружность в многоугольник с n вершинами.

polygon(4, circle '<(3,0),1>') → ((2,0),​(3,1),​(4,1.2246063538223773e-16),​(3,-1))

polygon ( path ) → polygon

Преобразует замкнутый путь в многоугольник с тем же набором точек.

polygon(path '((0,0),(1,1),(2,0))') → ((0,0),(1,1),(2,0))