Многовариантную корреляцию можно продемонстрировать на очень простом наборе данных — таблице с двумя столбцами, содержащими одинаковые значения:

CREATE TABLE t (a INT, b INT);
INSERT INTO t SELECT i % 100, i % 100 FROM generate_series(1, 10000) s(i);
ANALYZE t;

Как рассказывается в Разделе 14.2, планировщик может определить мощность t, исходя из числа страниц и строк, полученного из pg_class:

SELECT relpages, reltuples FROM pg_class WHERE relname = 't';

 relpages | reltuples
----------+-----------
       45 |     10000

Распределение данных очень простое: в каждом столбце содержится всего 100 различных значений, равномерно распределённых.

Следующий пример показывает результат оценивания условия WHERE по столбцу a:

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..170.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: (a = 1)
   Rows Removed by Filter: 9900

Планировщик рассматривает условие и определяет, что его избирательность равна 1%. Сравнивая эту оценку и фактическое число строк, мы видим, что оценка очень точна (на самом деле абсолютна точна, так как таблица очень маленькая). Если изменить условие WHERE, чтобы использовался столбец b, будет получен такой же план. Но посмотрите, что получится, если мы применим одинаковое условие к двум столбцам, объединив их оператором AND:

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​----------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

Планировщик оценивает избирательность каждого условия индивидуально, и получает ту же оценку в 1%, что и выше. Затем он предполагает, что условия независимы, так что он перемножает избирательности и выдаёт окончательную оценку избирательности, равную всего 0.01%. Это значительная недооценка, так как фактическое число строк, соответствующих условию, (100) на два порядка больше.

Эту проблему можно решить, создав объект статистики, который укажет команде ANALYZE вычислить многовариантную статистику функциональной зависимости по двум столбцам:

CREATE STATISTICS stts (dependencies) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                  QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

Подобная проблема возникает с оценкой мощности наборов с несколькими столбцами, например, с оценкой числа групп, которые могут быть выданы предложением GROUP BY. Когда в GROUP BY указан один столбец, оценка числа различных значений (которую можно увидеть как ожидаемое число строк, выдаваемое узлом HashAggregate) очень точная:

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​----------------------
 HashAggregate  (cost=195.00..196.00 rows=100 width=12) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=4) (actual rows=10000 loops=1)

Но оценка числа групп в запросе с двумя столбцами в GROUP BY без многовариантной статистики, как и в предыдущем примере, отличается от правильной на порядок:

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​-------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..230.00 rows=1000 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)

Если переопределить объект статистики, чтобы он включал подсчёт числа различных значений для двух столбцов, оценка станет гораздо лучше:

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts (dependencies, ndistinct) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​-------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..221.00 rows=100 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)

Как рассказывалось в Подразделе 71.2.1, статистика функциональных зависимостей очень недорога и эффективна, но имеет серьёзное ограничение, связанное с её природой (отслеживаются только зависимости на уровне столбцов, но не между отдельными значениями столбцов).

В этом разделе описываются многовариантные списки MCV (Most-Common Values, Самые частые значения), естественное расширение статистики по столбцам, описанной в Разделе 71.1. Списки MCV устраняют упомянутое ограничение, храня отдельные значения, что, разумеется, усложняет построение статистики в ходе ANALYZE, а также снижает скорость планирования и эффективность хранения.

Взгляните ещё раз на запрос, фигурировавший в Подразделе 71.2.1, но на этот раз со списком MCV, созданным по тем же столбцам (функциональные зависимости нужно удалить, чтобы планировщик мог использовать только новую статистику).

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts2 (mcv) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                   QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

Оценка оказывается такой же точной, как и с функциональными зависимостями, во многом благодаря тому, что таблица достаточно мала и характеризуется простым распределением с небольшим количеством уникальных значений. Прежде чем перейти ко второму запросу, в котором функциональные зависимости показали себя не очень хорошо, давайте просмотрим список MCV.

Просмотреть список MCV можно с помощью возвращающей множество функции pg_mcv_list_items.

SELECT m.* FROM pg_statistic_ext join pg_statistic_ext_data on (oid = stxoid),
                pg_mcv_list_items(stxdmcv) m WHERE stxname = 'stts2';
 index |  values  | nulls | frequency | base_frequency
-------+----------+-------+-----------+----------------
     0 | {0, 0}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
     1 | {1, 1}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    49 | {49, 49} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    50 | {50, 50} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    97 | {97, 97} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    98 | {98, 98} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    99 | {99, 99} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
(100 rows)

Полученная информация подтверждает, что два столбца содержат 100 уникальных комбинаций значений и что эти столбцы скорее всего равны (частота каждой комбинации — 1%). Базовая частота вычисляется, исходя из частот значений отдельных столбцов, без учёта наличия статистики по нескольким столбцам. Если бы в одном из столбцов оказались значения NULL, это было бы отражено в столбце nulls.

Оценивая избирательность, планировщик применяет все условия к элементам списка MCV и суммирует частоты тех, которые этим условиям удовлетворяют.

В сравнении с функциональными зависимостями списки MCV имеют два важных преимущества. Во-первых, в этих списках хранятся фактические значения, что позволяет определить, какие комбинации являются совместимыми.

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 10;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​--------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 10))
   Rows Removed by Filter: 10000

Во-вторых, списки MCV подходят для более широкого ассортимента условий, а не только для сравнений, как функциональные зависимости. Например, взгляните на запрос с диапазоном значений, выполняемый с той же таблицей:

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a <= 49 AND b > 49;
                                QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​--------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0 loops=1)
   Filter: ((a <= 49) AND (b > 49))
   Rows Removed by Filter: 10000